Pengujian Hipotesis Komparatif

Pengujian Hipotesis Komparatif

Terdapat 2 model komparasi

1. Komparasi antara 2 sampel
2. Komparasi antara lebih dari 2 sampel (k sampel)

Dalam pengujian hipotesis komparatif 2 sampel atau lebih, terdapat berbagai teknik statistik yang dapat digunakan.  Untuk data interval dan rasio digunakan statistik parametris sedangkan  untuk data nominal/diskrit dapat digunakan statisik non parametris.

Statistik Parametris

Statistik parametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata dua sampel bila datanya berbentuk interval atau ratio adalah dengan menggunakan t-test

_        _

t    =                          x1  -   x2               

s12  +   s2 2   – 2 r  ( s1 )     ( s2 )

n1        n2             ( √n1 )   (√n2 )

_

X           :  rata-rata sampel 1

_

X2        :  rata-rata sampel 2

S1        :  simpangan baku sampel 1

S2        :  simpangan baku sampel 2

S1 2      :  varian sampel 1

S2 2      :  varians samel 2

r           :  korelasi antara 2 sampel

Contoh :

Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan produktivitas kerja pegawai PT Meregehese sebelum dan setelah diberi kendaraan dinas.  Berdasarkan  25 sampel pegawai yang dipilih secara random dapat diketahui bahwa produktivitas pegawai sebelum dan sesudah diberi kendaraan dinas adalah seperti yang ditunjukkan pada Tabel berikut :

Ho           :   Tidak  terdapat  perbedaan  nilai  produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan setelah mendapatkan kendaraan dinas

Ha           :   Terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan setelah mendapatkan kendaraan dinas

NO RESPONDEN	PRODUKTIFITAS
	SEBELUM (X1)	SESUDAH (X2)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25	75 80 65 70 75 80 65 80 90 75 60 70 75 70 80 65 75 70 80 65 75 80 70 90 70	85 90 75 75 75 90 70 85 95 70 65 75 85 65 95 65 80 80 90 60 75 85 80 95 75
Rata-rata	74,00	79,20
Simpangan baku	7,50	10,17
Varians	56,25	103,50

Dari tabel tersebut diperoleh :

T hitung            = – 4, 952

dk          = n1 + n2 – 2 = 50 – 2 = 48

Bila tarap kesalahan = 5 %, maka

T tabel = 2,013 atau t tabel = -2,013

Karena t thitung di sebelah kiri t tabel, atau berada di daerah penolakan Ho, maka Ho ditolak atau Ha diterima

Kesimpulan : Terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan setelah mendapatkan kendaraan dinas

  Statistik Non Parametris

Teknik yang digunakan : Mc Nemar Test

(untuk komparatif data nominal/diskrit)

Mc Nemar Test : berbentuk “before after”/sebelum dan sesudah perlakuan dalam bentuk segi 4 ABCD berikut :

SEBELUM	SESUDAH
	-	+
+	A	B
-	C	D

Tanda (+) dan (-) dipakai untuk menandai jawaban yang berbeda.

Seseorang dicatat dalam sel A jika berubah dari positif (+) ke negatif (-) dan dicatat di sel D jika berubah dari negatif (-) ke positif (+).

A + D  =  jumlah total perubahan.

Rumus yang digunakan  adalah Chi kuadrat :

k

Χ2  =  Σ       ( fo – fh ) 2

I = 1        fh

Uji signifikansi hanya berkenaan dengan A dan D,sehingga rumus Chi kuadrat menjadi :

Χ 2 =  (  A – D  – 1) 2

A + D 

                                            

dengan dk = 1

Contoh :

Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh sponsor yang diberikan dalam suatu pwertandingan olah raga  terhadap nilai penjualan barangnya.  Dalam penelitian ini digunakan sampel yang diambil secara random yang jumlah anggotanya 200 orang.  Sebelum sponsor diberikan, terdapat 50 orang yang membeli barang tersebut dan 150 orang tidak membeli.

Setelah sponsor diberikan dalam pertandingan dalam pertandingan olah raga ternyata dari 200 orang tersebut terdapat 125 orang yang membeli dan 75 orang tidak membeli.  Dari 125 orang tersebut terdiri dari pembeli tetap 40 orang dan yang berubah dari tidak membeli menjadi membeli ada 85 orang.  Selanjutnya dari 75 orang yang tidak membeli itu terdiri  atas yang berubah dari membeli menjadi tidak membeli ada 10 orang dan yang ettap tidak membeli ada 65 orang.

Lebih jelasnya dapat dilihat dalam Tabel berikut :

Tabel Perubahan Penjualan Setelah Ada Sponsor

SEBELUM ADA SPONSOR		SETELAH ADA SPONSOR
KEPUTUSAN	f	f TOTAL           TETAP        BERUBAH
Membeli	50	125       =         40        +      85
Tidak Membeli	150	75       =         65        +      10
	200	200       =       105        +       95

Untuk Keperluan pengujian, data tersebut harus disajikan dalam tabel ABCD sebgai berikut :

Keputusan	Tidak Membeli	Membeli
Membeli	10	40
Tidak Membeli	65	85
Jumlah	75	125

Untuk pengujian , hipotesis yang diajukan adalh sebagai berikut :

Ho      :  Tidak terdapat perubahan (perbedaan) penjualan sebelum dan sesudah sponsor

Ha      :  Terdapat perubahan penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor

Ketentuan :  Bila Chi Kuadrat hitung ≤ Chi Kuadrat tabel, maka terima Ho

Dari Tabel tersebut, diperoleh Chi Kuadrat sebagai berikut :

Χ 2 =  (  A – D  – 1) 2

A + D 

=  ( 85 – 10 ) – 1) 2

95 

         =  57, 642

Chi Kuadrat Tabel dengan dk  = 1 dan taraf kesalahan 5 % = 3,481

Karena Chi Kuadrat hitung > Chi Kuadrat tabel, maka tolak Ho atau terima Ha

Kesimpulan :

Terdapat perubahan penjualan sebelum  dan sesudah ada sponsor

  Komparatif k sampel

Untuk sampel lebih dari 2, Pengujian dilakukan dengan menganalisis apakah terdapat perbedaan nilai rata-rata (mean) secara signifikan antar kelompok sampel satu dengan lainnya.

Misalnya penelitian yang dilakukan untuk mengetahui perbedaan disiplin kerja antar pegawai Negeri Sipil (X1), Swasta (X2) dan BUMN (X3)

Sampel Berkorelasi

Teknik Statistik :

1. Parametrik         :  Analisis of Varians (ANOVA)
2. Non Parametrik : Test Cohran & Friedman

Statistik Parametrik

1. Analisis Varians :

Digunakan  untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila datanya berbentuk interval atau ratio

Terdapat 2 jenis ANOVA yaitu :

1. ANOVA Klasifikasi Tunggal (ANOVA satu jalan) :

Digunakan untuk menguji  hipotesis komparatif rata-rata k sampel, bila pada setiap sampel hanya terdiri atas satu kategori

1. ANOVA Klasifikasi Ganda (ANOVA dua jalan) :

Digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila pada setia sampel terdiri atas 2 atau lebih kategori.

Contoh :

Bila ingin menguji hipotesis ada tidaknya perbedaan secara signifikan antara penghasilan Pegawai Negeri Sipil, Petani, Pedagang dan Nelayan, maka digunakan ANOVA satu jalan, tetapi bila akan menguji hipotesis ada tidaknya perbedaan secara siginifikan antara penghasilan Pegawai Negeri, Petani, Pedagang dan Nelayan berdasarkan jenis kelamin (pria/wanita) maka digunakan 2 jalan.

TABEL RINGKASAN ANOVA
Untuk Menguji Hipotesis

SV	dk	JUMLAH KUADRAT (JK)	MK	fh	ft	KEP
tot	N-1	Σ X tot2 – ( Σ X tot )2      N
Ant	m-1	( Σ X kel)2  – (Σ X ant)2 Σ         n kel             N	JK ant m -1	MK ant MK dal	Tab F	Fh > Ft Ha diterima
dal	N-m	JK tot – JKant	JK dal N – m

Keterangan :

SV       =  Sumber Variasi

Tot     =  Total

Ant     =  Antar Kelompok

Dal     =  Dalam kelompok

Tab F  =  Tabel F untuk 5 % atau 1 %

N        =  Jumlah seluruh anggota sampel

m       =   Jumlah kelompok sampel

MK     =   Mean Kuadrat

F h      =   F hitung

F t       =   F table

Contoh soal :

Dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh alat kerja baru terhadap tingkat produktivitas kerja di perusahaan sepatu.  Penelitian menggunakan sampel yang terdiri atas 15 orang yang diambil secara random.  Penelitian dilakukan dengan cara mengukur produktivitas karyawan sebelum menggunakan alat kerja baru, dan sesudah menggunakan 3 bulan dan 6 bulan.  Jadi karyawan yang digunakan sebagai sampel adalah tetap, dan diulang selama 3 kali.  Produktivitas kerja diukur dari jumlah pasang sepatu yang dihasilkan setiap hari.  Produktivitas selama 3 periode itu selanjutnya disusun ke dalam Tabel berikut :

Tabel Produktivitas Kerja Karyawan  (X1, X2, X3) selama tiga Periode Pengukuran,

sebelum dan sesudah pakai alat kerja baru

NO	Produktivitas sebelum memakai alat baru (X1)	Produktivitas setelah 3 bulan memakai alat baru X2)	Produktivitas setelah 6 bulan memakai alat baru (X3)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	12 13 10 15 13 14 10 12 13 14 13 10 13 10 15	13 15 12 18 15 17 18 20 14 16 18 16 15 13 16	18 18 14 20 15 19 20 21 18 17 17 19 16 17 14
Jml Mean Σ x2 s s2	187,00 12,47 2375 1,77 3,12	236,00 15,73 3782 2,22 4,92 Σ x tot = 686	263,00 17,53 4675 2,13 4,55 Σ x 2 tot = 10832

Hipotesis Penelitian :

Ho      :   Alat kerja baru tidak berpengaruh terhadap produktivitas

Ha      :   Alat kerja baru dapat meningkatkan produktivitas kerja

Syarat ANOVA :

1. Sampel diambil secara random
2. Data berdistribusi normal
3. Varians antar variabel homogen

Pengujian homogenitas :

F         =  Varians terbesar

Varians terkecil

F         =  4,92 =  1,58

3,12

F tabel (Tabel 12) untuk dk  :

-   pembilang = dk – 1 = 15- 1 = 14

-   penyebut   = dk – 1 = 15 – 1 = 14

untuk taraf kesalahan 5 % = 2,48

Karena F hitung < F tabel ( 1,58 < 2,48), maka

Varians data homogen

Selanjutnya karena setelah terbukti varians data homogen, maka perhitungan ANOVA dapat dilanjutkan

TABEL Penolong Perhitungan ANOVA

Sampel 1		Sampel 2		Sampel 3		JUMLAH TOTAL
X1	X12	X2	X22	X3	X32	Xtot	Xtot2
12 13 10 15 13 14 10 12 13 14 13 10 13 10 15	144 169 100 225 169 196 100 144 169 196 169 100 169 100 225	13 15 12 18 15 17 18 20 14 16 18 16 15 13 16	169 225 144 324 225 289 324 400 196 256 324 256 225 169 256	18 18 14 20 15 19 20 21 18 17 17 19 16 17 14	324 324 196 400 225 361 400 441 324 289 289 361 256 289 196	43 46 36 53 43 50 48 53 45 47 48 45 44 40 45	637 718 440 949 619 846 824 985 689 741 782 689 650 558 677
187	2375	236	3782	263	4.675	686	10.832
N1 = 15		N2 = 15		N3 = 15		N = 45

Langkah-langkah perhitungan ANOVA :

1. JK tot   =  Σ x2 tot – (Σ  X tot)2

N

=  10.832 – (686)2       =   374,3

                                                      45

1. JK ant   = (Σ x1)2 + (Σ x2)2 + …. + (Σ xm)2 – (Σ xtot)2

                              n1                 n2                          nm                 N

=  (187)2 +  (236)2 + (263)2  - (686)2

15            15           15         45

=  2.331,27 + 3713,07 + 4.611,27 – 10.457,69 =  197,92

1. JK dal  =  JK tot – JK ant

=  374,3 – 197,92 =  176,38

1. MK ant            =  Jk ant  =  197,92  =  98,96

m -1                   3 -1

1. MK dal =  JK dal  =  176,38  = 4,2

N – m       45 – 3

1. F hit     =  MK ant  =  98,96   =  23,56

MK dal        4,2

F hitung = 23, 56

F tabel (dk )

-  pembilang    = m-1   = 3 -1  = 2

-  penyebut      = N-m  = 45 – 3   = 42

tarap kesalahan : 5 % adalah  :  3,22

Karena  F hitung ( 23,56) > F tabel (3,22)

Maka  Ho ditolak, dan Ha diterima

Kesimpulan :

Alat kerja baru dapat meningkatkan produktivitas kerja

TABEL RINGKASAN PERHITUNGAN ANOVA

SV	Dk	JUMLAH KUADRAT (JK)	MK	fh	ft	KEPUTUSAN
Total	45-1 = 44	374,3	-			Fh > Ft (23,56 > 3,22) Maka Tolak Ho, atau Terima Ha
Antar Kelompok	3-1 = 2	197,92	98,96	23,56	5 % = 3,22
Dalam Kelompok	45-3 = 42	176,38	4,2