Pengujian Hipotesis Deskriptif (Satu Sampel)

Hipotesis deskriptif adalah dugaan tentang nilai suatu variabel mandiri, tidak membuat perbandingan atau hubungan sedangkan pengujian hipotesis deskriptif diartikan sebagai proses generasilasi penelitian berdasarkan pada satu sampel.

Sebagai contoh, bila rumusan masalah penelitian sebagai berikut ini, maka hipotesis (jawaban sementara) yang dirumuskan adalah hipotesis deskriptif.

a. Seberapa tinggi daya tahan lampu merek X?

b. Seberapa tinggi produktivitas padi di kabupaten Klaten?

c. Berapa lama daya tahan lampu merk A dan B?

Dari ketiga pernyataan tersebut antara lain dapat dirumuskan hipotesis seperti berikut:

a. Daya tahan lampu merk X = 800 jam

b. Produktivitas padi di Kabupaten Klaten 8 ton/ha

c. Daya tahan lampu merk A = 450 jam dan merk B = 600 jam

Dalam perumusan hipotesis statistik, antara hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha) selalu berpasangan, bila salah satu ditolak, maka yang lain pasti diterima sehingga dapat dibuat keputusan yang tegas, yaitu kalau Ho ditolak pasti Ha diterima. Hipotesis statistik dirumuskan dengan simbol-simbol statistik. Berikut ini diberikan contoh berbagai pernyataan yang dapat dirumuskan hipotesis deskriptif statistiknya:

1.      Suatu perusahaan minuman harus mengikuti ketentuan, bahwa salah satu unsur kimia hanya boleh dicampurkan paling banyak 1% (paling banyak berarti lebih kecil atau sama dengan) Dengan demikian rumusan hipotesis statistik adalah:

Ho : μ ≤ 0.01

Ha : μ > 0.01

Dapat dibaca: Hipotesis nol untuk parameter populasi berbentuk proporsi (1%: proporsi) lebih kecil atau sama dengan 1%, dan hipotesis alternatifnya, untuk populasi yang berbentuk proporsi lebih besar 1%.

2.      Suatu bimbingan tes menyatakan murid yang dibimbing di lembaga itu, paling sedikit 90% dapat diterima di Perguruan Tinggi Negeri. Rumusan hipotesis statistik adalah:

Ho : μ ≥ 0.90

Ha : μ < 0.90

A.     Statistik Parametris

Statistik parametris adalah ilmu statistika yang mempertimbangkan jenis sebaran/distribusi data, yaitu apakah data menyebar normal atau tidak. Pada umumnya, Jika data tidak menyebar normal, maka data harus dikerjakan dengan metode Statistika non-parametrik, atau setidaknya dilakukan transformasi agar data mengikuti sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dengan statistika parametris.

Statistik parametris dapat digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif bila adanya interval atau rasio adalah t-test 1 sampel. Sebenarnya terdapat dua rumus yang dapat digunakan untuk pengujian, yaitu rumus t dan z. Rumus z digunakan bila simpangan baku populasi diketahui, dan tumus t bila simpangan baku populasi tidak diketahui.

Karena pada dasarnya simpangan baku setiap populasi ini jarang diketahui, maka rumus z jarang digunakan. Maka, dalam makalah ini hanya dikemukakan t-test saja.

Rumus yang digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sampel) yang datanya interval atau ratio adalah :

 t = (x – μo) / (s/√n)

Dimana :

t = nilai t yang dihitung selanjutnya disebut t hitung

x = rata-rata x

μo = nilai yang dihipotesiskan

s = simpangan baku

n = jumlah anggota sampel

            Langkah-langkah pada pengujian hipotesis deskriptif :

1.      Menghitung rata-rata data.

2.      Menghitung simpangan baku.

3.      Menghitung harga t.

4.      Melihat harga t tabel.

5.      Menggambar kurva.

6.      Meletakkan kedudukan t hitung dan t tabel dalam kurva yang telah dibuat.

7.      Membuat keputusan pengujian hipotesis.

Terdapat dua macam pengujian hipotesis deskriptif, yaitu dengan uji dua fihak (two tail test) dan uji satu fihak (one tail test). Uji satu fihak ada dua macam yaitu uji fihak kanan dan uji fihak kiri. Jenis uji mana yang digunakan tergantung pada bunyi hipotesis.

1.      Uji dua fihak (two tail test)

Uji dua fihak digunakan jika Ho berbunyi: “… sama dengan …” dan Ha berbunyi: “…tidak sama dengan …”

Contoh :

Ho: “Daya tahan berdiri pelayan toko tiap hari sama dengan 8 jam”

Ha: “Daya tahan berdiri pelayan toko tiap hari tidak sama dengan 8 jam”

Kesimpulan: Ho diterima jika t hitung ≤ t tabel

Rumus :

1.  σ diketahui

Untuk Hipotesis :        H : μ = μ₀

                                          A : μ ≠ μ₀

 

RUMUS               :

Ho diterima jika –z_1/2(1-α) < z < z_1/2(1-α)

Ho ditolak dalam hal lainnya

Kurva

Contoh :

Pengusaha pakan menyatakan bahwa pakannya tahan simpan sekitar 800 jam.  Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa simpan pakan tersebut telah berubah.  Untuk menentukan itu dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50 karung pakan.  Ternyata rata-ratanya 792.  dari pengalaman, diketahui bahwa simpangan baku masa simpan pakan 60 jam.  Selidiki dengan taraf nyata 0,05 apakah kualitas pakan sudah berubah atau belum

Penyelesaian :

H : μ = 800 jam

A : μ ≠ 800 jam

σ = 60 jam

X = 792 jam

n = 50

maka,

 

Dari daftar normal baku untuk uji dua pihak  dengan α = 0.05 yang memberikan z_0.475 = - 1.96

Terima H jika z hitung terletak antara -1.96 dan 1.96.  Dalam hal lainnya Ho ditolak.

Dari penelitian sadah didapat  z = -0.94 dan terletak di daerah penerimaan H. Jadi H diterima, kesimpulan masa simpan pakan belum berubah masih sekitar 800 jam

2.  σ  tidak diketahui

Untuk Hipotesis :  H : μ = μ₀

                                    A : μ ≠ μ₀

RUMUS             : 

Contoh :

Dimisalkan simpangan baku populasi tidak diketahui, tetapi dari sampel diketahui simpangan baku s = 55 jam

Jawab:

s = 50 jam

X = 792 jam

µ = 800 jam

n = 50

Dari daftar distribusi student dengan α = 0.025 dan dk = 49 untuk uji dua pihak diperoleh t = 2.01. 

Kriteria pengujian : Terima H jika t hitung terletak antara -2.01 dan 2.01.  Diluar itu H ditolak

Dari penelitian didapat  t = -1.029 dan terletak di daerah penerimaan H

Jadi Ho diterima, kesimpulan masa simpan pakan belum berubah masih sekitar 800 jam

Kurva :

 

2.      Uji satu fihak (one tail test)

Ho = “… lebih kecil atau sama dengan (≤)…”

Ha = “… lebih besar (>)…”

Contoh: 

Ho = “Pasien Poli KIA dalam sehari lebih kecil dan sama dengan 20 orang”

Ha = “Pasien Poli KIA dalam sehari lebih besar 20 orang”

Kesimpulan: Ho diterima jika t hitung ≥ t tabel

Rumus :

1.  σ diketahui

RUMUS UMUM        : H : μ ≤ μ₀

                                            A : μ >μ₀

KRITERIA                 : Tolak H jika Z ≥ Z _{0,5- ά}

                                            Terima H jika sebaliknya

Contoh :

Pada suatu pabrik pakan dihasilkan rata-rata 15.7 ton sekali produksi.  Hasil produksi mempunyai simpangan baku = 1.51 ton.  Metode produksi baru, diusulkan untuk mengganti yang lama, jika rata-rata per sekali produksi menghasilkan paling sedikit 16 ton. Untuk menentukan apakah metode yang lama diganti atau tidak, metode pemberian pakan yang baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata per sekali produksi menghasilkan 16.9 ton.  Pemilik bermaksud mengambil resiko 5% untuk menggunakan metode baru apabila metode ini rata-rata menghasilkan lebih dari 16 ton.  Bagaimana keputusannya

Penyelesaian :

H : µ ≤ 16, berarti rata-rata hasil metode baru paling tinggi 16 ton, maka metode lama dipertahankan

A : µ ≥ 16, berarti rata-rata hasil metode baru lebih dari 16 ton, maka metode lama dapat diganti

X = 16.9 ton

N = 20

σ = 1.51

µo = 16

Dari daftar normal standart dengan α = 0.05 diperoleh z = 1.64 

Kriteria pengujian : Tolak H jika z hitung lebih besar atau sama dengan 1.64.  Jika sebaliknya H diterima

Dari penelitian didapat  z = 2.65, maka H ditolak

Kesimpulan metode baru dapat digunakan

Kurva :

 

2.   σ   tidak diketahui

RUMUS UMUM        : H : μ ≤ μ₀

                                            A : μ >μ₀

KRITERIA                 : Tolak H jika t ≥ t _{1- ά}                                                                                       Terima H jika sebaliknya

Contoh :

Dengan suntikan hormon tertentu pada ayam/ikan akan menambah berat badannya rata-rata 4.5 ton per kelompok.  Sampel acak yang terdiri atas 31 kelompok ayam/ikan yang telah diberi suntikan hormon memberikan rata-rata 4.9 ton dan simpangan baku = 0.8 ton.  Apakah pernyataan tersebut diterima?  Bahwa pertambahan rata-rata paling sedikit 4.5 ton

Penyelesaian :

H : µ ≤ 4.5, berarti penyuntikan hormon pada ayam/ikan tidak menyebabkan bertambahnya rata-rata berat badan dengan 4.5 ton

A : µ > 16, berarti penyuntikan hormon pada ayam/ikan menyebabkan bertambahnya rata-rata berat badan paling sedikit dengan 4.5.

X = 4.9 ton

N = 31

S = 0.8 ton

µo = 4.5 ton

 

Dengan mengambil a = 0.01, dk = 30 didapat t = 2.46

Kriteria tolak hipotesis H jika t hitung lebih besar atau sama dengan 2.46 dan teriam H jika sebaliknya

Penelitian memberi hasil t = 2.78

Hipotesis H ditolak

Kesimpulan : Penyuntikan hormon terhadap ayam/ikan dapat menambah berat badan rata-rata paling sedikit dengan 4.5 ton

Kurva :

a.  Uji fihak kiri: 

Ho = “… lebih besar atau sama dengan (≥)…”

Ha = “… lebih kecil (<)…”

Contoh: 

Ho = “Daya tahan bidan berdiri lebih besar dan sama dengan 2 jam”

Ha = “Daya tahan bidan berdiri  lebih kecil dari 2 jam”

Kesimpulan: Ho diterima jika t hitung ≤ t tabel

      Rumus :

1. σ diketahui

    RUMUS UMUM    : H : μ ≥ μ₀

                                            A : μ <μ₀

 KRITERIA             : Tolak H jika Z ≤ - Z _{0,05- ά}

                                            Terima H jika Z > - Z _{0,05- ά}

2. σ   tidak diketahui

    RUMUS UMUM    : H : μ ≤ μ₀

                                            A : μ >μ₀

    KRITERIA             : Tolak H jika t ≥ t _{1- ά}                                                                                       Terima H jika sebaliknya

b.  Uji fihak kanan : 

Ho = “… lebih kecil atau sama dengan (≤)…”

Ha = “… lebih besar (>)…”

Contoh: 

Ho = “Pasien Poli KIA dalam sehari lebih kecil dan sama dengan 20 orang”

Ha = “Pasien Poli KIA dalam sehari lebih besar 20 orang”

Kesimpulan: Ho diterima jika t hitung ≥ t tabel

B.     Statistik Non-Parametris

Statistik non-parametris adalah statistika bebas sebaran (tdk mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Statistika non-parametrik biasanya digunakan untuk melakukan analisis pada data berjenis Nominal atau Ordinal. Data berjenis Nominal dan Ordinal tidak menyebar normal.

1. Test Binomial

Test Binomial digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam popolasi terdiri atas dua kelompok kelas, datanya berbentuk nominal dan jumlah sampelnya kecil (kurang dari 25). Dua kelompok kelas itu misalnya kelas pria dan wanita,senior dan yunior,dll. Jadi, Test Binomial digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sample) bila datanya nominal berbentuk dua kategori atau dua klas. Test ini sangat cocok digunkan sebagai alat pengujian hipotesis bila ukuran sampelnya kecil, sehingga Chi-Kuadrat tidak dapat digunakan.

Tes ini dikatakan sebagai test Binomial, karena distribusi data dalam populasi itu berbentuk binomial. Distribusi binomial adalah distribusi yang terdiri dari 2 klas. Jadi, bila dalam satu populasi dengan jumlah N, terdapat 1 kelas yang berkategori x, maka kategori yang lain adalah  N-x.

Syarat: 

Populasi terdiri 2 klas (misal: pria dan wanita)

Data Nominal

Jumlah sampel kecil (<25)

Distribusi data Binomial (terdiri 2 kelas): kelas dengan kategori (x) dan kelas dengan ketegori (N-x)

Ketentuan:

Bila harga P > α , Ho diterima

P = proporsi kasus (lihat tabel)

Α = taraf kesalahan ( 1% = 0,01)

Contoh :

Penelitian tentang kecenderungan Bumil memilih tempat bersalin di Polindes atau di Puskesmas. Jumlah sampel 24 Bumil, 14 Bumil memilih di Polindes, 10 Bumil memilih di Puskesmas.

Penyelesaian :

Ho = peluang Bumil memilih tempat bersalin di Polindes atau Puskesmas adalah sama, yaitu 50%

Ho = p1 = p2 = 0,5

Sampel (n) = 24

Frekuensi kelas terkecil (x) = 10

Tabel (n=24, x=10)  koefisien binomial (p) = 0,271

Bila taraf kesalahan (α) ditetapkan 1% = 0,01

p = 0,271 > 0,01  Ho diterima

Kesimpulan: kemungkinan Bumil memilih tempat bersalin di Polindes atau di Puskesmas adalah sama yaitu 50 %.

2. Chi Kuadrat (χ2)

Chi kuadrat satu sample adalah teknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih kelas dimana data berbentuk nominal dan sampelnya besar.

Syarat:

Populasi terdiri dari 2 atau lebih kelas

Data Nominal

Sampelnya besar

Ho = “Peluang memilih x atau y adalah sama besar yaitu 50%”

Ketentuan: Ho diterima jika χ2 hitung < χ2 tabel (dengan dk dan taraf kesalahan tertentu)

dk = kebebasan untuk menentukan frekuensi yang diharapkan, jika peluangnya 2 (x atau y) maka dk =1

Contoh 1 :

Penelitian peluang Bumil memilih periksa ANC di Bidan P2B dan Bidan D3. Jumlah sampel 300 Bumil, memilih Bidan P2B 200 orang, memilih Bidan D3 100 orang

Ho = “Peluang Bumil memilih periksa ANC di Bidan P2B dan Bidan D3 adalah sama (50%)”

Jika dk = 1, α = 5%  χ2  tabel = 3,841, dan χ2  hitung = 33,33

Kesimpulan: Ho ditolak

Contoh 2 :

Penelitian tentang warna sepatu dipilih Bidan. Jumlah sampel 3000 Bidan, 1000 warna hitam, 900 warna putih, 600 coklat, 500 warna lain

Ho =“Peluang Bidan memilih empat warna sepatu adalah sama”

Jika dk = 3, α = 5%  χ2  tabel = 7,815, dan χ2  hitung = 226,67

Kesimpulan: Ho ditolak

3. Run Test

Run test merupakan uji deret untuk melihat keacakan. Tujuan dari uji deret adalah untuk menetukan apakah dalam suatu data terdapat pola tertentu atau apakah data tersebut merupakan sample yang acak.

Run Test (Uji Run = Uji Randomness) merupakan metode analisis yang digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif satu sampel, datanya mempunyai skala pengukuran ordinal. Metode analisis Run Test ini untuk mengukur kerandoman populasi yang didasarkan atas data sample.

Contoh :

+ + +  - -  +  - -  + +  - - -   + + +  - - - -  + + + + +  - 

    1      2   3   4    5      6        7         8           9        10

  Ada 10 runtun = r ,  tanda + = ,  tanda - =

Langkah-langkah pengujian:

H₀ : data tersusun random

H₁ : data tidak random/sistematis  (dua arah)

α    : taraf nyata

a. Jika Ukuran Sampel Kecil yaitu  dan  ≤ 20

Statistik Uji : hitung banyaknya runtun = r

Gunakan tabel F₁ dan F₂ (Tabel 8)

Tabel F₁ : nilai-nilai batas terkecil r untuk menolak H₀

Tabel F₂ : nilai-nilai batas terbesar r untuk menolak H₀

Kesimpulan :

jika r berada antara  F_{1 dan} F_{2 maka terima} H_{0 dan jika r <} F_{1 atau r >} F_{2 maka tolak} H₀

Contoh soal :

Dalam suatu kantin diperusahaan elektronika, terdapat sekelompok karyawan wanita yang sedang makan siang. Dari sekelompok karyawan itu ada 18 orang diambil secara random, selanjut diwawancarai, kapan akan mengambil cuti hamil. Dalam pertanyaan itu disediakan dua alternative jawaban yaitu akan mengambil cuti besar sebelum melahirkan atau sesudah melahirkan. Wawancara dilakukan secara berurutan, yaitu mulai dari No.1 dan berakhir No.18. 

Diperolehkan data “Waktu pengambilan cuti besar Karyawati”, yaitu 

No	Jawaban
1	1
2	1
3	0
4	1
5	0
6	1
7	0
8	0
9	1
10	1
11	0
12	0
13	0
14	1
15	1
16	0
17	1
18	0

Keterangan :

1 : mengambil cuti besar sebelum  melahirkan

0 : mengambil cuti besar sesudah melahirkan

Apakah data diatas tersusun random?

Berdasarkan hal tersebut diatas maka dilakukan pengujian:

Jawab :

H₀ : data tersusun random

H₁ : data tidak random

α    :    5%

Dari data diperoleh:

+    +    -     +    -     +    -    -    +    +   -   -  -   +   +   

1         2      3  4     5      6          7          8         9      
-       +       -
10    11     12

Maka :

r  =  banyak runtun =  12

gunakan tabel  F_{1 dan} F₂

dengan α = 5%
untuk batas terkecil r untuk menolak  H₀
 F_{1 = 5 
Untuk batas terbesar r untuk menolak} H₀
 F_{2 = 15}

Kriteria uji:

jika r berada antara  F_{1 dan} F_{2 maka terima} H_{0 dan jika r <} F_{1 atau r >} F_{2 maka tolak} H₀

_karena  F₁  = 5 dan  F₂  = 15 maka r berada diantara F_{1 dan} F_{2, sehingga} H_{0 diterima}

artinya data tersebut disusun secara random.     

b.Jika Ukuran Sampel besar yaitu  dan  ≥  20

                        z = r - µ_r

                              σr            
 

µ_r = 2n₁n_{2    + 1}

                                       n₁ + n₂         

  

                          √ 2n₁n₂( 2n₁n₂ – n₁ – n₂)

  σr   =    ___________________

                        √ (n₁ + n₂)²(n₁+ n₂ -1)

            Kriteria Uji :

Tolak H₀  jika -z_α/2 > z_hitung > z_α/2 , terima dalam hal lainya.

(Gunakan Tabel 1), atau jika p ≤ α/₂ maka H₀ ditolak, terima dalam hal lainnya.

Contoh soal :

Suatu penelitian tentang sanitasi rumah telah dilakukan.Diambil sebanyak 42 rumah.Masing-masing rumah diukur kelembaban udaranya didapatkan data urutan sampel berdasarkan kelembaban pada tabel dibawah.Selidikilah dengan α = 10 %, apakah sampel rumah tersebut random (acak) berdasarkan kelembabannya.

Nomor	Kelembaban Rumah	Nomor	Kelembaban Rumah
1	68	22	59
2	56	23	48
3	78	24	53
4	60	25	63
5	70	26	60
6	72	27	62
7	65	28	51
8	55	29	58
9	60	30	68
10	64	31	65
11	48	32	54
12	52	33	79
13	66	34	58
14	59	35	70
15	75	36	59
16	64	37	60
17	53	38	55
18	54	39	54
19	62	40	60
20	68	41	54
21	70	42	50

Jawab :

H₀ : tidak beda dengan random

H₁ : ada beda dengan random

α   : 10 %

Statistik Uji :

            z = r - µ_r

                    σr  

n ≤ 60   = ( - ),  n > 60 = ( + ) = 60,93  

  n₁ = 24

  n₂ = 18

  r    = 24

            µ_r = 2n₁n_{2    + 1   =} 2(24)(18)   + 1 = 21,57

                    n₁ + n₂                24 + 18

                           √ 2n₁n₂( 2n₁n₂ – n₁ – n₂)

  σr   =     ___________________ 

                          √ (n₁ + n₂)²(n₁+ n₂ -1)

                     =     √2.24.18(2.24.18 – 24 – 18)

                              √(24 + 18)² (24 + 18 – 1)

                     =  3,13

            z = r - µ_r

                    σr  

               =     24 – 21,57  = 0,7763

                          3,13

Kriteria Uji :

Tolak H₀  jika -z_α/2 > z_hitung > z_α/2 , terima dalam hal lainya.

(Gunakan Tabel 1), atau jika p ≤ α/₂ maka H₀ ditolak, terima dalam hal lainnya.
Dengan α = 0,1 ,uji dua sisi α/₂ = 0,05 maka diperoleh z_α/2 = 1,65

Karena | 0,7763 | < 1,65 sehingga H₀ diterima, Berarti sampel rumah tersebut random (acak) berdasarkan kelembabannya.